Veranstaltung 9.5 : Mathematische Methoden der Physik II
Kurzbezeichnung
| Mathematische Methoden der Physik II |
Zusatz |
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Art der Veranstaltung
| Vorlesung (4 SWS) und Übung (2 SWS) betreut in Kleingruppen |
Leistungspunkte (LP)
| 7 |
Kurzbeschreibung | 1) Maßräume und Integrationstheorie 2) Hilberträume, Spektraltheorie 3) Wahrscheinlichkeitstheorie
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Voraussetzungen
| Module 3 und 6 sowie Mathematische Methoden der Physik I |
Prüfungsanforderungen | Vorlesung und Übungsaufgaben
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Leistungsnachweis | Klausur
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Inhalte/ Ziele
Kernpunkte der Veranstaltung sind:
- Einführung in die Theorie der Hilbert-Räume
- Maßräume
- Lebesgue Intergrationstheorie
- Lineare Operatoren in Hilberträumen
- Beschränkte Operatoren in Hilberträumen
- Spezielle Klassen beschränkter Operatoren
- Operatoren in der Quantenmechanik
- Spektraltheorie linearer Operatoren im Hilbertraum
- Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie
Lehre und Selbststudium
Begleitend zu der Vorlesung muß eine Nacharbeitung / Überarbeitung anhand von Physik- (Standard) Lehrbüchern erfolgen. Zu den Übungen müssen Aufgaben zu Hause gelöst und in den Übungen vorgerechnet werden, die Übungsaufgaben werden jeweils eine Woche vorher ausgegeben.
Anforderungen und Einzelleistungen (Prüfungen)
Die Studierenden nehmen regelmäßig an den Veranstaltungen von 9.5 teil. In den Übungen wird ihre Teilnahme, d.h. regelmäßige Anwesenheit und ihre aktive Mitarbeit kontrolliert. Die Veranstaltung wird mit einer Klausur abgeschlossen, die sich auf die Vorlesung und die Übungsaufgaben bezieht.
Wenn die Voraussetzung erfüllt und die Klausur bestanden ist, werden für die Veranstaltung 7 LP gutgeschrieben.
Stellung im Studium/ Angebotsturnus
Es wird empfohlen die Veranstaltung im 4. Semester des Studiums zu beginnen und abzuschließen. Die Veranstaltung wird alle 2 Semester angeboten (jeweils im Sommersemester).
Lehrende
Die Lehrenden sind die Professoren der Theoretischen und der Mathematischen Physik im Wechsel. Die Übungen werden von Tutoren, i.d. Regel erfahrene Studierende, betreut.
Literatur
Die Veranstaltung folgt keinem bestimmten Lehrbuch. Zu Beginn der Veranstaltung wird unterstützende Literatur bekannt gegeben.
Folgende beispielhafte Standardwerke sind zu empfehlen:
- Alt, F.: Lineare Funktionalanalysis. Springer, 1991.
- Bauer, H.: Maß- und Integrationstheorie
- Blanchard, Ph. und Brüning, E.: Mathematische Methoden der Physik. Springer,
Wien, 1993.
- Courant und Hilbert: Methoden der Mathematischen Physik
- Reed, M. und Simon, B.: Methods of Modern Mathematical Physics, Band I und
II. Academic Press, New York, 1975
- Blanchard, Ph, Brüning, E. Mathem.Methods in Physics Distr., HSO... 26, Birkh. (2003)
- Sinai Y : Probability Theorie An Introductory Course Springer Textbook (!992)
- Grimmet, G.R. and Stirzakev D.R.: Probability Theorie and Random Processes, Oxford University Press (1994)