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Analysis (24-AN)

 

Leistungspunkte:     20 LP

Modulbeauftragter:   Prof. Dr. Michael Röckner

Turnus (Beginn):        Winter- und Sommersemester

Dauer:                          2 Semester

Kompetenzen: 

Dieses Modul legt die Grundlagen der ein- und mehrdimensionalen Analysis. Die Studierenden sollen das Verständnis für die grundlegenden Prinzipien der Analysis entwickeln und die Grundbegriffe und -techniken einüben und sicher beherrschen können. Darüber hinaus sollen die mathematische Arbeitsweise an konkreten Fragestellungen erlernt, mathematische Intuition entwickelt, das Verständnis für die analytische Behandlung geometrisch motivierter Problemstellungen erworben und die Entwicklung der Analysis exemplarisch an zentralen Begriffen nachvollzogen werden. In diesem Modul werden auch die für das Lehramt an Gymnasien und Gesamtschulen relevanten Elemente der Differentialgeometrie behandelt.

Den Kompetenzerwerb in den Grundtechniken des mathematischen Arbeitens, die Fähigkeit zur Anwendung der Methoden, die Präsentations- und Kommunikationsfähigkeit sowie Ausdauer als mathematische Grundkompetenz weisen die Studierenden in den Übungen nach. Das Verständnis der Zusammenhänge und Begriffe wird in der Abschlussprüfung nachgewiesen.

Lehrinhalte:

Im 1. Semester:

Vollständige Induktion, Körper- und Anordnungsaxiome, Reelle und Komplexe Zahlen, Folgen und Reihen, Grenzwerte, Konvergenzkriterien, Exponentialfunktion, Trigonometrische Funktionen, Stetigkeit, Zwischenwertsatz, stetige Funktionen auf kompakten Intervallen, Differentiation, Mittelwertsatz, Lokale Extrema, Riemannsche Integration, Uneigentliche Integrale, Funktionenfolgen und -reihen, Potenzreihen, Taylorreihen.

Im 2. Semester:

Metrische Räume, Vollständigkeit, Kompaktheit, Banachscher Fixpunktsatz, Kurven im Rn , Partielle und Totale Differenzierbarkeit, Taylorformel, Satz von der Umkehrfunktion und impliziter Funktion, lokale Extrema ohne und mit Nebenbedingungen, Gewöhnliche Differentialgleichungen (Existenz, Eindeutigkeit, stetige Abhängigkeit, lineare Systeme).

Empfohlene Vorkenntnisse:           

Solide Schulkenntnisse im Mathematik, wie sie in einem Leistungskurs erworben werden.

Notwendige Voraussetzungen:      Keine

 

Veranstaltungen:

Titel

Art

Turnus

Workload (Kontaktzeit + Selbststudium)

LP

Analysis I

Vorlesung

WiSe+SoSe

60h + 60h

4

Analysis II

Vorlesung

WiSe+SoSe

60h + 60h

4

Übungen zu Analysis I

Übung

WiSe+SoSe

30h + 60h

3
[SL]

Übungen zu Analysis II

Übung

WiSe+SoSe

30h + 60h

3

 

Studienleistungen:

Veranstaltung

Workload

LP

Übungen zu Analysis I (Übung)

Regelmäßiges Bearbeiten der veranstaltungsbegleitend und in der Regel wöchentlich gestellten Übungsaufgaben zu der Veranstaltung Analysis I jeweils mit erkennbarem Lösungsansatz sowie die Mitarbeit in den Übungsgruppen zur Analysis I (Zweimaliges Vorrechnen von Übungsaufgaben nach Aufforderung, die Veranstalterin/der Veranstalter kann einen Teil Übungsaufgaben durch Präsenzübungen ersetzen.)

siehe oben

siehe oben

  

Prüfungen:

Organisatorische Zuordnung

Art

Gewichtung

Workload 

LP

Veranstaltungsübergreifend

Portfolio mit Abschlussprüfung

1

180h

6

Das Portfolio bezieht sich auf Übungsaufgaben zu den Veranstaltungen Analysis I und II und enthält eine Abschlussprüfung. Die Übungsaufgaben werden veranstaltungsbegleitend und in der Regel wöchentlich gestellt, sie ergänzen und vertiefen den Inhalt der Vorlesungen. Die Abschlussprüfung erfolgt in Form einer Abschlussklausur von in der Regel 120 min oder einer mündlichen Abschlussprüfung von in der Regel 40 min.

Im Portfolio ist folgende Leistung zu erbringen:

  • Regelmäßiges Bearbeiten der Übungsaufgaben zur Analysis II jeweils mit erkennbarem Lösungsansatz sowie die Mitarbeit in den Übungsgruppen zur Analysis II (Zweimaliges Vorrechnen von Übungsaufgaben nach Aufforderung. Die Veranstalterin/der Veranstalter kann einen Teil der Übungsaufgaben durch Präsenzübungen ersetzen.).
  • Nachweis einer ausreichenden Zahl korrekt gelöster Übungsaufgaben, die im Rahmen der Studienleistung zu der Veranstaltung Analysis I bearbeitet werden, oder die im Rahmen der Veranstaltung Analysis II gestellt werden. Hierzu sind in der Regel 50% der im Semester für das Lösen der Aufgaben erzielbaren Punkte zu erreichen.
  • Bestehen der Abschlussprüfung. Die Abschlussprüfung bezieht sich auf den Inhalt der beiden Vorlesungen Analysis I und Analysis II und der Übungen und dient der Bewertung.


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  • | Letzte Änderung: 23.08.2016
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